函数y=f(x)由方程y^(1/x)=x^(1/y)（x>0,y>0）确定,求f''(x)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 23:30:37

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等式两边同时取他们的xy次方，等式变形为y^y=x^x（式1），式1取对数得到，y.y'+y'y=x.x'+x'.x（式2）,其中x'=1，式2化简即y.y'=x（式3）,式3可变形为y'=1/x,(式4)。式3取一次对数可得y'.y'+y.y''=1(式5)，式5变形为y'=（1-y'.y'）/y，（式6），将式6中的y'用式4代替，即可得到y''=1/y-x^2/y^3.

先方程两边取Ln，再按隐函数的求导方法求导.

设函数 y由方程y=x+lny所确定，求y' 函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。已知函数方程f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=4,是否可说明f(x)=2X? 已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 方程IN(1+x+y)=1+xy确定了函数y=y(x),则y'(0)=? 已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x). f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。方程ln y=x-y确定y是x的隐函数,求y' 已知函数方程f(x*y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,是否可说明f(x)=log(以1/3为底x的对数)?